Cet exposé propose quelques morceaux choisis de mathématiques appliquées en sciences de la vie. Plusieurs phénomènes de propagation spatiale seront discutés: mouvement collectif de colonies de bactéries, front d'espèces invasives, etc. Chaque cas d'étude est l'occasion de présenter la démarche de modélisation mathématique, quelques formules simples (pour la vitesse d'expansion), ainsi que certaines conclusions que l'on peut tirer de ces modèles. L'exposé est jalonné de contributions scientifiques historiques (du XXe siècle) et de développements plus récents.