Alors que Valéry Giscard d'Estaing a annoncé qu'il soutenait François Fillon pour la primaire de la droite, il semblerait que ce ralliement ne soit pas totalement désintéressé. D'après les informations du Canard Enchaîné, en échange de son appui, l'ancien président de la République aurait obtenu de François Fillon que le musée d'Orsay soit rebaptisé Musée Giscard d'Estaing. Selon l'hebdomadaire, l'ancien chef de l'État "n’a pas du tout apprécié que le musée du Quai Branly prenne, le 21 juin, à l’initiative de François Hollande, le nom de son ancien Premier ministre Jacques Chirac". Valéry Giscard d'Estaing aurait ainsi réussi à convaincre François Fillon, tout en lui rappelant être à l'origine de la transformation de la gare d'Orsay, en musée.